بازاریابی سیاسی

آخرين مطالب

یادگیری ماشین و مسائل حل‌نشدنی در ریاضیات اخبار

یادگیری ماشین و مسائل حل‌نشدنی در ریاضیات

  بزرگنمايي:

سیاست و بازاریابی - مسائل ساده در زمینه‌ی هوش مصنوعی، پژوهشگران را به رویارویی با مسائل حل‌نشدنی در ریاضیات مجبور کرده است.

گروهی از پژوهشگران حین انجام تحقیقاتی در زمینه‌ی یادگیری ماشین ، با سؤالاتی مواجه شده‌اند که ارتباط تنگاتنگی با مسئله‌ای حل‌نشدنی در ریاضیات دارد. این مسئله به «فرضیه‌ی پیوستار» معروف است. در دهه‌ی 1930، کورت گودل، ریاضی‌دان اتریشی، اولین‌بار ادعا کرد این مسئله حل‌نشدنی است. مسئله‌ای که این پژوهشگران با آن رو‌به‌رو بودند، مسئله‌ی «یادگیری» نام دارد. این مسئله بررسی می‌کند آیا می‌توان با استفاده از داده‌های محدود، الگوریتمی برای حدس‌زدن الگوها یافت یا خیر. طبق مقاله‌ای که 7ژانویه (برابر با 17دی) در مجله‌ی Nature Machine Intelligence منتشر شد، این مسئله صورت جدیدی از فرضیه‌ی اثبات‌نشده‌ی پیوستار در ریاضیات است. به‌گفته‌ی امیر یهودیف، یکی از نویسندگان این مقاله، دستیابی به چنین مطلبی برای ما بسیار تعجب‌آور بود. البته، یافتن مسئله‌ای حل‌نشدنی در ریاضیات موضوع جدید و عجیبی نیست؛ اما تبدیل‌شدن مسئله‌ای ساده در یادگیری ماشین به چنین مسئله‌ی پیچیده‌ای در ریاضیات شگفت‌آور است. به‌عقیده‌ی جان توکر، متخصص علوم کامپیوتر، این مقاله نتیجه‌ای بسیار ارزشمند است که مفاهیم پایه‌ای برای هر دو شاخه‌ی ریاضیات و یادگیری ماشین در پی دارد. فرض پیوستار در ریاضیات، فرضیه‌ای است که درباره‌ی اندازه‌ی مجموعه‌های نامتناهی اظهارنظر می‌کند. طبق این فرضیه، هیچ مجموعه‌ای وجود ندارد که اندازه‌ی آن بین اندازه‌ی مجموعه‌ی اعداد صحیح و اندازه‌ی مجموعه‌ی اعداد حقیقی باشد. دانشمندان یادگیری را این‌گونه تعریف می‌کنند: توانایی یک الگوریتم برای وسیع‌کردن دانش کسب‌شده به‌وسیله‌ی خودش. این نوع الگوریتم معمولا به سؤالی مشخص جواب «بله» یا «خیر» می‌دهد. برای مثال، می‌توان الگوریتمی طراحی کرد که پس از تغذیه با استفاده از تعدادی تصویر گربه، بتواند به این پرسش برای تصویری جدید که قبلا ندیده پاسخ دهد: آیا در تصویر گربه‌ای وجود دارد؟ یهودیف و همکارانش هنگام کار روی مسئله‌ی یادگیری و مسئله‌ی فشرده‌سازی، به فرضیه‌ی پیوستار برخوردند. هدف آن‌ها این بود همه‌ی ویژگی‌های مهم یک مجموعه را در مجموعه‌ای کوچک‌تر خلاصه کنند. این پژوهشگران در مسیر پاسخ به این پرسش به مسئله‌ای در نظریه‌ی مجموعه‌ها می‌رسیدند. مقاله‌های مرتبط:
هفت مسئله حل نشده ریاضی که ظاهری ساده دارند تفاوت یادگیری ماشین و یادگیری عمیق
جورج کانتور، مبدع نظریه‌ی مجموعه‌ها، در دهه‌ی 1870 بیان کرد همه‌ی مجموعه‌های نامتناهی باهم برابر نیستند. به‌طور خاص، مجموعه‌ی اعداد صحیح از مجموعه‌ی اعداد حقیقی کوچک‌تر است؛ هرچند هر دوِ آن‌ها مجموعه‌هایی نامتناهی (دارای بی‌شمار عضو) هستند. کانتور همچنین حدس زد هیج مجموعه‌ای وجود ندارد که اندازه‌ی آن بین اندازه‌ی مجموعه‌ی اعداد صحیح و اعداد حقیقی باشد. او و بسیاری از ریاضی‌دانان و فلاسفه‌ی پس از او، موفق نشدند این حدس را اثبات کنند. درواقع، همه‌ی تلاش‌های آن‌ها در این زمینه بیهوده بود؛ زیرا در سال 1940، گودل نشان داد با درنظرگرفتن اصول استاندارد، نمی‌توان این فرضیه را رد یا اثبات کرد. در دهه‌ی 1960، کوهن، ریاضی‌دان آمریکایی، دیدگاه‌های گودل دراین‌باره را تکمیل کرد. تأیید یا تکذیب فرضیه‌ی پیوستار، همانند تأیید یا تکذیب اصل توازی اقلیدسی در هندسه که ما را به هندسی اقلیدسی یا هذلولی یا ریمانی هدایت می‌کند، به ما تئوری سازگار جداگانه‌ای در ریاضیات می‌دهد. گودل و کوهن نشان دادند اگر فرضیه‌ی پیوستار درست باشد، اصولی یکدست در ریاضیات پدید می‌آید و اگر نادرست باشد، اصولی کاملا متفاوت و جداگانه به‌وجود می‌آید.
در مقاله‌ی یهودیف و همکارانش، یادگیری به‌عنوان نوعی توانایی تعریف می‌شود. با داشتن این توانایی، می‌توان با مدل‌سازی مجموعه‌های کوچک درباره‌ی ویژگی‌های مجموعه‌های بزرگ‌تر حدس‌هایی زد. نکته‌ی مشترک مسئله‌ی یادگیری با فرضیه‌ی پیوستار این است که بی‌شمار راه برای تعیین مجموعه‌ی مدل وجود دارد؛ اما تعداد این راه‌ها مشخص نیست. یهودیف می‌گوید: اگر فرضیه‌ی پیوستار درست باشد، جمع‌آوری نمونه‌ای متناهی برای مدل‌سازی کافی است؛ اما اگر فرضیه‌ی پیوستار درست نباشد، مجموعه‌ی متناهی برای این کار کافی نیست. به‌عقیده‌ی یهودیف، اگر واقعا بخواهیم مسئله‌ی یادگیری را بفهمیم، درک ارتباط بین فشرده‌سازی و تعمیم‌دادن مدل به مجموعه‌ی نامتناهی امر مهمی است. دانشمندان تعدادی مسئله‌ی حل‌نشدنی دیگر مشابه آنچه‌ گفته شد، در طول ادوار مختلف یافته‌اند. برای نمونه، الن تیورینگ، مبدع نظریه‌ی الگوریتم‌ها، مسائلی طراحی کرد که هیچ رایانه‌ای نمی‌تواند آن‌ها را طی چند مرحله‌ی متناهی انجام دهد. باوجوداین، فرضیه‌ی پیوستار مسئله‌ی حل‌نشدنی بسیار خاصی است که احتمال دارد ناشی از گونه‌ای ناکاملی در زبان ریاضیات باشد. این فرضیه تأثیر مهمی در تئوری یادگیری ماشینی دارد؛ هرچند درعمل، احتمالا تأثیر خاصی نخواهد داشت.





نظرات شما

ارسال دیدگاه

Protected by FormShield

ساير مطالب

جی ام سی آکادیا 2020 رونمایی شد

مشخصات شیائومی می 9 منتشر شد

سامسونگ تولید پخش‌کننده BlueRay را متوقف می‌کند

ال جی گوشی هوشمند تاشدنی خود را در آینده نزدیک رونمایی نمی‌کند

جزئیات فروش فوری 15 هزار دستگاه از محصولات سایپا

زوم‌اپ: Adobe Premiere Rush CC؛ اپلیکیشن کارآمد ویرایش فیلم

آزمایش DNA و ابطال یکی از نظریه‌های مشهور توطئه نازی‌‌ها

خاص‌بودن را با ساعت‌های مچی مردانه و زنانه هابلوت تجربه کنید

تاریخچه خودروهای گرن توریزمو یا GT

زد تی ای گوشی اکسون جدید و پرچمدار 5G خود را در کنگره جهانی موبایل معرفی می‌‌‌کند

هر آنچه باید درباره سفر نوروزی به دبی بدانید

فیس تایم دچار باگ جدید شد

بیوگرافی لینوس پاولینگ؛ پیش‌گام شیمی کوانتوم و زیست‌شناسی مولکولی

سونی معرفی اکسپریا XZ4 در کنگره جهانی موبایل 2019 را به‌طور تلویحی تأیید کرد

نگاهی جامع به کارت گرافیک AMD Radeon VII؛ پرچمدار 7 نانومتری

اسپیس‌ایکس و آخرین گام‌های موفقیت در بازگرداندن پرتاب فضایی انسانی

نام و لوگو کمتر از آنچه فکر می‌کنید، اهمیت دارد

سربازان سایبورگ، ایده‌ای که شاید آینده جنگ‌ها را متحول کند

هوش هیجانی، آسیب‌پذیری را در برابر مهندسی اجتماعی افزایش می‌دهد

پتنت اپل خبر از ایده‌های خلاقانه‌ شرکت برای گوشی هوشمند تاشدنی می‌دهد

کاخ نیاوران؛ کاخ اختصاصی خانواده پهلوی‌

مدل مفهومی DS-X؛ تجسمی از خودروهای آینده

سروش؛ پیام‌رسان برگزیده‌ مردمی در جشنواره وب و موبایل ایران

کاهش 84 درصدی رونق بازار دوربین از سال 2010 تا 2018

جنرال موتورز از دوچرخه برقی برای بازار اروپا رونمایی کرد

اگر فیسبوک نباشد چه اتفاقی می‌افتد

رنج جدید شماره سیم‌کارت‌های شاتل موبایل در راه بازار است

فیلم‌های هالیوودی که با الهام از انیمه‌ها ساخته شده‌اند

عاملان کلاهبرداری از طریق پیامک یارانه و سهام عدالت دستگیر شدند

کارآفرینان موفق از تجربه روزهای سخت بوت استرپ می‌گویند

استفاده از حیوانات اصلاح ژنتیکی‌شده برای کاهش فقر در آفریقا

ویدیوی نگاه نزدیک به گلکسی اس 10 و گلکسی اس 10 پلاس منتشر شد

آیا رژیم غذایی وگان برای حفظ سلامت قلب بهتر است؟

مک بوک پرو 16 اینچی و مانیتور 32 اینچی 6K اپل سال جاری میلادی معرفی می‌‌شوند

سفر به شهر مشهد و کیش در ایام عید

آیا کم خوابی منجر به افزایش دردهای بدن می‌شود؟

سئات لئون کوپرا ST با تیونینگ زیمونیت رونمایی شد

احداث اولین نیروگاه خورشیدی فضایی چین تا سال 2025

موشن گرافیک رایا مارکتینگ

خودروهای گران‌قیمت در حراجی Scottsdale 2019

ایران ایر از کجا و چگونه شکل گرفت؟

مصاحبه با جسیکا آلبا درباره دلایل موفقیتش در کسب‌وکار

وانت‌های فراموش‌شده؛ فورد Ford F-150 SVT و دوج Ram SRT-10

با ترفندهای کاربردی جیمیل آشنا شوید

شرکت NEVS سوئد 20 درصد سهام کونیگزگ را خرید

تأثیر مخرب ترس از پشیمانی روی زندگی

احتمال پیش‌بینی نجات بیماران مبتلا به سرطان تخمدان با هوش مصنوعی

تبلت سامسونگ گلکسی تب ای 10.1 مدل 2019 رونمایی شد

افزایش چشمگیر بودجه ناسا در سال 2019

تشابه عجیب بین زبان ارتباطی شامپانزه و انسان