بازاریابی سیاسی

آخرين مطالب

یادگیری ماشین و مسائل حل‌نشدنی در ریاضیات اخبار

یادگیری ماشین و مسائل حل‌نشدنی در ریاضیات

  بزرگنمايي:

سیاست و بازاریابی - مسائل ساده در زمینه‌ی هوش مصنوعی، پژوهشگران را به رویارویی با مسائل حل‌نشدنی در ریاضیات مجبور کرده است.

گروهی از پژوهشگران حین انجام تحقیقاتی در زمینه‌ی یادگیری ماشین ، با سؤالاتی مواجه شده‌اند که ارتباط تنگاتنگی با مسئله‌ای حل‌نشدنی در ریاضیات دارد. این مسئله به «فرضیه‌ی پیوستار» معروف است. در دهه‌ی 1930، کورت گودل، ریاضی‌دان اتریشی، اولین‌بار ادعا کرد این مسئله حل‌نشدنی است. مسئله‌ای که این پژوهشگران با آن رو‌به‌رو بودند، مسئله‌ی «یادگیری» نام دارد. این مسئله بررسی می‌کند آیا می‌توان با استفاده از داده‌های محدود، الگوریتمی برای حدس‌زدن الگوها یافت یا خیر. طبق مقاله‌ای که 7ژانویه (برابر با 17دی) در مجله‌ی Nature Machine Intelligence منتشر شد، این مسئله صورت جدیدی از فرضیه‌ی اثبات‌نشده‌ی پیوستار در ریاضیات است. به‌گفته‌ی امیر یهودیف، یکی از نویسندگان این مقاله، دستیابی به چنین مطلبی برای ما بسیار تعجب‌آور بود. البته، یافتن مسئله‌ای حل‌نشدنی در ریاضیات موضوع جدید و عجیبی نیست؛ اما تبدیل‌شدن مسئله‌ای ساده در یادگیری ماشین به چنین مسئله‌ی پیچیده‌ای در ریاضیات شگفت‌آور است. به‌عقیده‌ی جان توکر، متخصص علوم کامپیوتر، این مقاله نتیجه‌ای بسیار ارزشمند است که مفاهیم پایه‌ای برای هر دو شاخه‌ی ریاضیات و یادگیری ماشین در پی دارد. فرض پیوستار در ریاضیات، فرضیه‌ای است که درباره‌ی اندازه‌ی مجموعه‌های نامتناهی اظهارنظر می‌کند. طبق این فرضیه، هیچ مجموعه‌ای وجود ندارد که اندازه‌ی آن بین اندازه‌ی مجموعه‌ی اعداد صحیح و اندازه‌ی مجموعه‌ی اعداد حقیقی باشد. دانشمندان یادگیری را این‌گونه تعریف می‌کنند: توانایی یک الگوریتم برای وسیع‌کردن دانش کسب‌شده به‌وسیله‌ی خودش. این نوع الگوریتم معمولا به سؤالی مشخص جواب «بله» یا «خیر» می‌دهد. برای مثال، می‌توان الگوریتمی طراحی کرد که پس از تغذیه با استفاده از تعدادی تصویر گربه، بتواند به این پرسش برای تصویری جدید که قبلا ندیده پاسخ دهد: آیا در تصویر گربه‌ای وجود دارد؟ یهودیف و همکارانش هنگام کار روی مسئله‌ی یادگیری و مسئله‌ی فشرده‌سازی، به فرضیه‌ی پیوستار برخوردند. هدف آن‌ها این بود همه‌ی ویژگی‌های مهم یک مجموعه را در مجموعه‌ای کوچک‌تر خلاصه کنند. این پژوهشگران در مسیر پاسخ به این پرسش به مسئله‌ای در نظریه‌ی مجموعه‌ها می‌رسیدند. مقاله‌های مرتبط:
هفت مسئله حل نشده ریاضی که ظاهری ساده دارند تفاوت یادگیری ماشین و یادگیری عمیق
جورج کانتور، مبدع نظریه‌ی مجموعه‌ها، در دهه‌ی 1870 بیان کرد همه‌ی مجموعه‌های نامتناهی باهم برابر نیستند. به‌طور خاص، مجموعه‌ی اعداد صحیح از مجموعه‌ی اعداد حقیقی کوچک‌تر است؛ هرچند هر دوِ آن‌ها مجموعه‌هایی نامتناهی (دارای بی‌شمار عضو) هستند. کانتور همچنین حدس زد هیج مجموعه‌ای وجود ندارد که اندازه‌ی آن بین اندازه‌ی مجموعه‌ی اعداد صحیح و اعداد حقیقی باشد. او و بسیاری از ریاضی‌دانان و فلاسفه‌ی پس از او، موفق نشدند این حدس را اثبات کنند. درواقع، همه‌ی تلاش‌های آن‌ها در این زمینه بیهوده بود؛ زیرا در سال 1940، گودل نشان داد با درنظرگرفتن اصول استاندارد، نمی‌توان این فرضیه را رد یا اثبات کرد. در دهه‌ی 1960، کوهن، ریاضی‌دان آمریکایی، دیدگاه‌های گودل دراین‌باره را تکمیل کرد. تأیید یا تکذیب فرضیه‌ی پیوستار، همانند تأیید یا تکذیب اصل توازی اقلیدسی در هندسه که ما را به هندسی اقلیدسی یا هذلولی یا ریمانی هدایت می‌کند، به ما تئوری سازگار جداگانه‌ای در ریاضیات می‌دهد. گودل و کوهن نشان دادند اگر فرضیه‌ی پیوستار درست باشد، اصولی یکدست در ریاضیات پدید می‌آید و اگر نادرست باشد، اصولی کاملا متفاوت و جداگانه به‌وجود می‌آید.
در مقاله‌ی یهودیف و همکارانش، یادگیری به‌عنوان نوعی توانایی تعریف می‌شود. با داشتن این توانایی، می‌توان با مدل‌سازی مجموعه‌های کوچک درباره‌ی ویژگی‌های مجموعه‌های بزرگ‌تر حدس‌هایی زد. نکته‌ی مشترک مسئله‌ی یادگیری با فرضیه‌ی پیوستار این است که بی‌شمار راه برای تعیین مجموعه‌ی مدل وجود دارد؛ اما تعداد این راه‌ها مشخص نیست. یهودیف می‌گوید: اگر فرضیه‌ی پیوستار درست باشد، جمع‌آوری نمونه‌ای متناهی برای مدل‌سازی کافی است؛ اما اگر فرضیه‌ی پیوستار درست نباشد، مجموعه‌ی متناهی برای این کار کافی نیست. به‌عقیده‌ی یهودیف، اگر واقعا بخواهیم مسئله‌ی یادگیری را بفهمیم، درک ارتباط بین فشرده‌سازی و تعمیم‌دادن مدل به مجموعه‌ی نامتناهی امر مهمی است. دانشمندان تعدادی مسئله‌ی حل‌نشدنی دیگر مشابه آنچه‌ گفته شد، در طول ادوار مختلف یافته‌اند. برای نمونه، الن تیورینگ، مبدع نظریه‌ی الگوریتم‌ها، مسائلی طراحی کرد که هیچ رایانه‌ای نمی‌تواند آن‌ها را طی چند مرحله‌ی متناهی انجام دهد. باوجوداین، فرضیه‌ی پیوستار مسئله‌ی حل‌نشدنی بسیار خاصی است که احتمال دارد ناشی از گونه‌ای ناکاملی در زبان ریاضیات باشد. این فرضیه تأثیر مهمی در تئوری یادگیری ماشینی دارد؛ هرچند درعمل، احتمالا تأثیر خاصی نخواهد داشت.





نظرات شما

ارسال دیدگاه

Protected by FormShield

ساير مطالب

فورد موستانگ پرفروش‌ترین خودرو اسپرت جهان باقی ماند

بررسی ویدئویی هواوی پی 30 پرو

ایلان ماسک در اندیشه افزودن بال اژدها به فضاپیمای استارشیپ

نگاهی به کابین شلوغ مدل جدید لکسوس GS F

سایپا طرح جدیدی برای تبدیل محصولات رنو اعلام کرد

بزرگ‌ترین صرافی بیت‌ کوین دنیا در بازسازی کلیسای نوتردام مشارکت می‌کند

اثر متقابل بین بیماری‌های محصولات کشاورزی و تغییرات اقلیمی

برای ماینرهای خارجی داخل ایران هزینه برق جداگانه در نظر گرفته می‌شود

اعتراف قهرمان واناکرای به توسعه بدافزار بانکی کرونوس

افسانه‌های استراتژی؛ شماره 2: استراتژی معادل برنامه‌ریزی است

همکاری دایملر و اتحاد رنو نیسان پایان خواهد یافت

زوم‌اپ: Quik؛ نرم‌افزار ساخت ویدئو از عکس

پتنت جدید ال‌ جی: گوشی هوشمند با سه دوربین سلفی

نیاز مبرم کشاورزی جهان توسعه‌نیافته به کلان‌‌داده

ارزان‌تر از تره‌بار، تازه‌تر از سر درخت

نگاهی عمیق به تکامل آیرودینامیک خودروهای رالی

کانن مجموعه لنزهای پرایم Sumire مخصوص مانت PL را رونمایی کرد

مایکروسافت 60 درصد از انرژی دیتاسنترهای خود را از منابع تجدیدپذیر تامین خواهد کرد

گزارش روند افزایشی آلودگی پلاستیکی در اقیانوس‌ها

فناوری در حال محدودتر کردن دامنه توجه بشر است

آیا ناسا می‌تواند تا 5 سال آینده به ماه بازگردد؟

کابوس‌های شبانه ما از کجا می‌‌آیند؟

نسخه عمومی پیام‌رسان BBM از 10 خردادماه متوقف می‌شود

با یادگیری زبان انگلیسی، زندگی خود را از نو بسازید!

حافظه رم DDR5: سرعت بیشتر، مصرف انرژی کمتر

یک دهه با کنفرانس TED؛ زمانی برای توسعه ایده‌ها

بهترین بازی های اندروید و آیفون هفته چهارم فروردین 1398

مایکروسافت زبان برنامه‌نویسی Bosque را معرفی کرد

پدران شاغل و راه‌هایی برای افزایش زمانی که با خانواده سپری می‌شود

جزئیات ماژول‌های گلکسی فولد در تصاویر کالبدشکافی مشخص شد

تصویب لایحه صیانت از داده‌های شخصی، امنیت روانی را تضمین می‌کند

اگر موتورهای هواپیما خراب شوند، آیا می‌تواند به پروازش ادامه دهد؟

آیفون 11 احتمالی در دست مدیرعامل فاکسکان رویت شد

ماموریت TESS ناسا، نخستین جهان بیگانه هم‌اندازه زمین را کشف کرد

بزرگ‌ترین پستاندار گوشتخوار آفریقا از خرس‌ قطبی هم بزرگ‌تر بود

شیائومی در حال توسعه دو گوشی جدید با دوربین کشویی است

نسل جدید هیوندای ix-25 معرفی شد

هیوندای ونیو 2020 رونمایی شد

داستان برند بوش؛ مهندسی آلمانی در خدمت صنعت برق و الکترونیک

هر آنچه باید درباره آپدیت می 2019 یا 19H1، ویندوز 10 بدانید

استون مارتین سوپرلجرا DBS 59 رونمایی شد

ترجمه انسانی یا ماشینی؛ رایت می چه پیشنهاداتی برایتان دارد؟

اینترنت سیم‌کارت‌های شاتل موبایل به مناسبت نیمه شعبان یک هفته رایگان می‌شود

نگاهی به طراحی هیوندای سوناتا 2020

آمازون و گوگل دعوا بر سر یوتیوب را خاتمه دادند

گوگل به دنیای رباتیک باز می‌گردد

پردازنده‌های توکار شرکت AMD سری R1000 رونمایی شد

اپل برای توافق با کوالکام، احتمالا 6 میلیارد دلار به این شرکت پرداخت کرده است

صدای انفجار یک بمب هسته‌‌ای چگونه است؟

اینستاگرام تعداد لایک‌ پست‌ها را مخفی می‌کند